A probabilidade do seu próximo sim

Em 1940, o engenheiro Roy B. Hunter calculou quantos aparelhos sanitários funcionam ao mesmo tempo num prédio, usando a distribuição binomial e aceitando 1% de risco. A mesma matemática responde quantos negócios você precisa levar até a decisão. Aqui você calcula com os seus números, e nós mostramos cada operação.

Antes de tudo, a definição. Uma tentativa aqui é um negócio que chegou a um veredito, ganho ou perdido. Os nãos são de outros clientes. Isto não mede quantos follow-ups faltam para convencer o mesmo cliente: naquele caso as tentativas não são independentes, e o modelo é outro.

Calculadora: a chance do seu próximo sim

Preencha com os seus números. Toda conta aparece aberta abaixo, passo a passo. É exatamente o mesmo cálculo que roda dentro do CRM.

Ganhos (w)Decididos (d)Taxa do time (%)Peso do time (k)Risco aceito, alpha (%)

20.0%

Chance do próximo sim

Negócios por venda(4 nãos)

Negócios p/ 95% de confiança

Memória de cálculo (auditoria)

1) O prior do time vira ganhos e perdas imaginários

   p_time = 20.0%  e  k = 10
   a = p_time x k = 0.20 x 10 = 2.00      [contagem]
   b = (1 - p_time) x k = 0.80 x 10 = 8.00  [contagem]

2) Probabilidade do próximo sim (preditiva a posteriori Beta-Binomial)

   P = (w + a) / (d + a + b)
   P = (4 + 2.00) / (20 + 2.00 + 8.00)
   P = 6.00 / 30.00 = 0.2000 = 20.0%

   Para comparar:
     taxa bruta w/d            = 4/20 = 20.0%   <- mente com pouca amostra
     regra de Laplace (w+1)/(d+2) = 22.7%

3) Onde p provavelmente está (intervalo de credibilidade de 95%)

   posteriori de p = Beta(w + a, d - w + b) = Beta(6.00, 24.00)
   intervalo = [8.0% ; 35.8%]

4) Custo do sim (esperança da geométrica)

   E[X] = 1 / p = 1 / 0.2000 = 5.00 negócios decididos por venda
   nãos por venda = (1 - p)/p = 4.00

5) Quantos negócios levar à decisão, aceitando 5.0% de risco

   q = 1 - p = 0.8000
   queremos q elevado a n <= alpha
   n >= ln(alpha) / ln(q) = -2.9957 / -0.2231 = 13.425
   n = 14   (arredonda para cima)

   conferindo: 1 - q elevado a 14 = 0.9560 = 95.60%  >= 95%. Correto.

6) A trava de honestidade

   A chance do próximo negócio é 20.0% independentemente de quantos nãos vieram antes.
   O número de tentativas até o primeiro sim é geométrico, e a geométrica NÃO TEM MEMÓRIA.
   O "faltam n" acima é orçamento de esforço, nunca promessa.

Exercícios

Responda antes de olhar a solução. Recuperar da memória ensina mais do que reler, e isso foi medido (Roediger e Karpicke, 2006).

Exercício 1

Um vendedor fechou 3 negócios de 12 decididos. Usando o prior do time (a = 2, b = 8), qual a chance do próximo negócio ser um sim? Responda em % (uma casa).

Exercício 2

Com p = 0,25, quantos negócios precisam ser levados até a decisão para ter 95% de chance de fechar ao menos um? Responda um número inteiro de negócios.

Exercício 3

Hunter mediu um aparelho: cada uso dura 9 segundos e acontece a cada 300 segundos. Qual é p, a chance de encontrá-lo em uso num instante qualquer? Responda em % (uma casa).

Onde isso vira trabalho

No CRM engenhar.ia, esse cálculo roda sozinho por vendedor, com a taxa de cada um corrigida pelo histórico do time, intervalo de confiança e a margem de risco que o gestor escolher. O texto completo, com os fundamentos e as fontes, está no blog. Ler o artigo · Começar grátis